Question

若正數(shù)x，y滿足

4

x

+

1

y

=1，那么使不等式x+y-m＞0恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．

Answer 1

∵不等式x+y-m＞0恒成立?m＜（x+y）_min．
∵正數(shù)x，y滿足

4

x

+

1

y

=1，
∴x+y=(x+y)(

4

x

+

1

y

)=5+

4y

x

+

x

y

≥5+2

4y x • x y

=9，當(dāng)且僅當(dāng)y=3，x=6時取等號．
∴使不等式x+y-m＞0恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，9）．
故答案為（-∞，9）．