【題目】如圖，在五面體
中，四邊形
是正方形，
，
，
.
（1）求證：
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
（1）根據(jù)已知可證
，可得四邊形
為等腰梯形，進(jìn)而證明
，再由已知可證
平面，從而有
，可得
平面
，即可證明結(jié)論；
（1）以
為原點建立空間直角坐標(biāo)系（如下圖所示），確定
坐標(biāo)，求出平面
的法向量坐標(biāo)，根據(jù)空間向量線面角公式，即可求解.
（1）證明：由已知
，且
平面
，
平面，所以
平面.
又平面
平面
，故
.
又
，
所以四邊形為等腰梯形，
因為
，所以
，
因為
，所以
，
所以
，所以.
因為
，
，且
，
所以平面.所以.
又
，∴平面，
又
平面，所以
.
（2）如圖，以為原點，且
，
，
分別為
，
，
軸，
建立空間直角坐標(biāo)系
.
則
，
，
，
，
∴
，
，
，
設(shè)平面的法向量為
，
由
，得
，
令
，得
.
設(shè)直線與平面所成的角為
，
，
所以直線
與平面所成角的正弦值為.
能力評價系列答案
唐印文化課時測評系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的右頂點為
，離心率為
，點
在橢圓上，點
與點
關(guān)于原點對稱.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求經(jīng)過點，且和
軸相切的圓的方程；
（3）若
，
是橢圓上異于，的兩個點，且
，點在直線
的上方，試判斷
的平分線是否經(jīng)過
軸上的一個定點？若是，求出該定點坐標(biāo)；若不是，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
在
上的單調(diào)性；
（2）若
，當(dāng)
時，
，且
有唯一零點，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線
，
，則下面結(jié)論正確的是（ ）
A.把
上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的
倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移
個單位長度，得到曲線
B.把上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線
C.把上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線
D.把上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是定義在
上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點
對稱.以下關(guān)于的結(jié)論：①是周期函數(shù)；②滿足
；③在
單調(diào)遞減；④
是滿足條件的一個函數(shù).其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.4B.3C.2D.1
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.以原點
為極點，
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線
與相切于第二象限的點
，與交于
，
兩點，且
，求直線的傾斜角.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖， 
為圓
的直徑，點
， 
在圓
上， 
，矩形
和圓
所在的平面互相垂直，已知
， 
．
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成角的大小；
（Ⅲ）當(dāng)
的長為何值時，二面角
的大小為
．
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