Question

【題目】已知是定義在上的偶函數，其圖象關于點對稱.以下關于的結論：①是周期函數；②滿足；③在單調遞減；④是滿足條件的一個函數.其中正確結論的個數是( )

A.4B.3C.2D.1

Answer 1

【答案】B

【解析】

題目中條件：可得知其周期，利用奇函數圖象的對稱性，及函數圖象的平移變換，可得函數的對稱中心，結合這些條件可探討函數的奇偶性，及單調性．

解：對于①：，其圖象關于點對稱

所以，

函數是周期函數且其周期為4，故①正確；

對于②：由①知，對于任意的，都有滿足，

函數是偶函數，即，故②正確．

對于③：反例：如圖所示的函數，關于軸對稱，

圖象關于點對稱，函數的周期為4，但是在上不是單調函數，故③不正確；

對于④：是定義在上的偶函數，其圖象關于點對稱的一個函數，故④正確．

故選：．