Question

16．如圖在平行四邊形ABCD中，O是AC與BD的交點，P、Q、M、N分別是線段OA、OB、OC、OD的中點．在A、P、M、C中任取一點記為E，在B、Q、N、D中任取一點記為F．設G為滿足向量$\overrightarrow{OG}$=$\overrightarrow{OE}$+$\overrightarrow{OF}$的點，則在上述的點G組成的集合中的點，落在平行四邊形ABCD外（不含邊界）的概率為（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 利用對立事件的概率公式求解即可．

解答 解：基本事件的總數是4×4=16，
在$\overrightarrow{OG}$=$\overrightarrow{OE}$+$\overrightarrow{OF}$中，當$\overrightarrow{OG}$=$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{OQ}$，$\overrightarrow{OG}$=$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{ON}$，$\overrightarrow{OG}$=$\overrightarrow{ON}$+$\overrightarrow{OM}$，$\overrightarrow{OG}$=$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{OQ}$時，點G分別為該平行四邊形各邊的中點，此時點G在平行四邊形的邊界上，而其余情況的點G都在平行四邊形外，
故所求的概率是1-$\frac{4}{16}$=$\frac{3}{4}$．
故選：C．

點評 本題考查對立事件的概率公式，考查向量知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．