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（本小題滿分13分）已知正方體ABCD－A1B1C1D1， O是底ABCD對角線的交點。


（2）A1C⊥面AB1D1；
（3）求


證明：（1）連結，設
連結，是正方體  
是平行四邊形且     2分
又分別是的中點，且
是平行四邊形                               
面，面
面                                       4分
（2）面                    
又，                       6分
                                    
同理可證，                             
又
面                                9分
（3）直線AC與平面所成的角實際上就是正四面體ACB1D1的一條棱與一個面所成的角，余弦值為，從而正切值為。             13分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，PD=PA，E、F分別是AB、PD的中點。

(1)求證：AF∥平面PCE；
(2)求證：平面PCE⊥平面PCD。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，，AB=2．M為PD的中點．求直線PC與平面ABM所成的角的正弦值；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（14分）如圖，圓柱內有一個三棱柱,三棱柱的 底面為圓柱
底面的內接三角形，且是圓的直徑。
（I）證明：平面平面；
（II）設，在圓柱內隨機選取一點，記該點取自三棱柱內的概率為。
（i）當點在圓周上運動時，求的最大值；
（ii）如果平面與平面所成的角為。當取最大值時，求的值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、側視圖都是由半圓和矩形組成，根據圖中標出的尺寸(單位:cm)，可得這個幾何體的體積是(      )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在下面四個平面圖形中，哪幾個是正四面體的展開圖，其序號是_________.
 
(1)              (2)              (3)                    (4)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，給出下列5個命題：
①若，，則 ；
②若，，，則；
③若 ，，，則；
④若 ，，，則；
⑤若，，，則．
其中正確命題的個數是
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（13分）如圖，正方形ABCD所在平面與平面四邊形ABEF所在平面互相垂直， 
是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，∠AEF=45°
（1）求證：EF⊥平面BCE；
（2）設線段CD的中點為P，在直線AE上是否存在一點M，使得PM//平面BCE？若存在，請指出點M的位置，并證明你的結論；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在四面體中,共頂點的三條棱兩兩互相垂直,且，若四面體的四個頂點在一個球面上,則B，D的球面距離為_ ___   __。               

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