Question

已知x，y∈R⁺，且2x+8y-xy=0，當x，y為何值時，x+y取得最小值，并求出最小值．

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應用

分析：根據條件得出

2

y

+

8

x

=1，變形∴x+y=（x+y）（

2

y

+

8

x

）=10+

8y

x

+

2x

y

，運用基本不等式求解即可．

解答： 解：∵x，y∈R⁺，且2x+8y-xy=0，
∴

2

y

+

8

x

=1，
∴x+y=（x+y）（

2

y

+

8

x

）=10+

8y

x

+

2x

y

≥10+2

2×8

=10+2×4=18，
當且僅當

8y

x

=

2x

y

，x=2y，
∵

2

y

+

8

x

=1，
∴y=6，x=12，
∴當y=6，x=12時，x+y取得最小值18．

點評：本題本考查了代數式的變形，基本不等式的運用，屬于中檔題．