Question

函數y=3sinx+

3

cosx（-

π

2

≤x≤

π

2

）的值域是

[-3，2

3

]

．

Answer 1

分析：直接利用兩角和的正弦函數，化簡函數的表達式為一個角的一個三角函數的形式，通過x的范圍求出函數的值域．

解答：解：函數y=3sinx+

3

cosx=2

3

sin（x+

π

6

），
又-

π

2

≤x≤

π

2

，
所以x+

π

6

∈[-

π

3

，

2π

3

]，
∴sin（x+

π

6

）∈[-

3

2

，1]，
∴2

3

sin（x+

π

6

）∈[-3，2

3

]，
故答案為：[-3，2

3

]．

點評：本題是基礎題，考查三角函數的化簡求值，值域x的范圍與正弦函數的值域，是今天的關鍵，考查計算能力．