Question

7．在△ABC中，cosA=$\frac{13}{14}$，7a=3b，則B=$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函數基本關系式可求sinA，由已知及正弦定理可求sinB，根據特殊角的三角函數值即可得解．

解答 解：∵在△ABC中，cosA=$\frac{13}{14}$，
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{3\sqrt{3}}{14}$，
∵7a=3b，
∴sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{7}{3}$×$\frac{3\sqrt{3}}{14}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵B∈（0，π），
∴B=$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$．

點評 本題主要考查了同角三角函數基本關系式，正弦定理，特殊角的三角函數值在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．