Question

2．設$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是兩個向量，則“|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|＞|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|”是“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＞0”的（　　）

• A． 充分而不必要條件
• B． 必要而不充分條件
• C． 充分必要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據向量數量積的定義和性質結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．

解答 解：若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|＞|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，則等價為|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|²＞|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|²，
即|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow$|²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＞|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow$|²-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，
即4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＞0，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＞0成立，
反之，也成立，
即“|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|＞|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|”是“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＞0”的充要條件，
故選：C．

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據不向量數量積的應用是解決本題的關鍵．