Question

17．已知關于x的不等式ax²+ax+1＞0對任意x∈R恒成立，則實數a的取值范圍是（　　）

• A． a≥0
• B． a＞4
• C． 0＜a＜4
• D． 0≤a＜4

Answer 1

分析 由已知得a=0，或 $\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△{=a}^{2}-4a＜0}\end{array}\right.$，由此能求出實數a的取值范圍

解答 解：∵不等式ax²+ax+1＞0對任意x∈R恒成立，
∴a=0，或 $\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△{=a}^{2}-4a＜0}\end{array}\right.$，
解得0≤a＜4，
∴實數a的取值范圍是[0，4），
故選：D．

點評 本題考查實數的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要注意二次函數的性質的合理運用．