Question

5．（$\sqrt{x}$-$\frac{a}{\sqrt{x}}$）⁶的二項(xiàng)展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為-20，則實(shí)數(shù) a=1．

Answer 1

分析 利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：（$\sqrt{x}$-$\frac{a}{\sqrt{x}}$）⁶的二項(xiàng)展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式：T_r+1=${∁}_{6}^{r}$$（\sqrt{x}）^{6-r}$$（-\frac{a}{\sqrt{x}}）^{r}$=（-a）^r${∁}_{6}^{r}$x^3-r，
令3-r=0，解得r=3．
∴常數(shù)項(xiàng)為（-a）³${∁}_{6}^{3}$=-20，解得a=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．