Question

深化拓展：設(shè)集合A中含有4個(gè)元素，B中含有3個(gè)元素，現(xiàn)建立從A到B的映射f：A→B，且使B中每個(gè)元素在A中都有原象，則這樣的映射有________個(gè)．

Answer 1

36
分析：因?yàn)榧�合A中有4個(gè)元素，集合B中有3個(gè)元素，要使B中每個(gè)元素在A中都有原象，則A中必須有2個(gè)元素有同一個(gè)象，結(jié)合排列組合知識(shí)，不難求出滿足條件的映射的個(gè)數(shù)．共有C₄²A₃³=36個(gè)映射
解答：由映射的定義我們可知：
集合A中的元素在B中都有對(duì)應(yīng)的象
又B中每個(gè)元素在A中都有原象
∴A中必須有2個(gè)元素有同一個(gè)象，
其它元素在B中有且只有一個(gè)象
∴共有C₄²A₃³=36個(gè)映射
故答案為：36
點(diǎn)評(píng)：如果一個(gè)對(duì)應(yīng)是映射，則A中的元素在B中必有對(duì)應(yīng)的且唯一的象，而本題中集合A中含有4個(gè)元素，B中含有3個(gè)元素，現(xiàn)建立從A到B的映射f：A→B，且使B中每個(gè)元素在A中都有原象，分析題意，我們可以得到A中元素有兩個(gè)共用一個(gè)象，而其余的元素與B中元素一一對(duì)應(yīng)，分析出集合A中元素與B中元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．