Question

11、深化拓展：設集合A中含有4個元素，B中含有3個元素，現建立從A到B的映射f：A→B，且使B中每個元素在A中都有原象，則這樣的映射有

36

個．

Answer 1

分析：因為集合A中有4個元素，集合B中有3個元素，要使B中每個元素在A中都有原象，則A中必須有2個元素有同一個象，結合排列組合知識，不難求出滿足條件的映射的個數．共有C₄²A₃³=36個映射

解答：解：由映射的定義我們可知：
集合A中的元素在B中都有對應的象
又B中每個元素在A中都有原象
∴A中必須有2個元素有同一個象，
其它元素在B中有且只有一個象
∴共有C₄²A₃³=36個映射
故答案為：36

點評：如果一個對應是映射，則A中的元素在B中必有對應的且唯一的象，而本題中集合A中含有4個元素，B中含有3個元素，現建立從A到B的映射f：A→B，且使B中每個元素在A中都有原象，分析題意，我們可以得到A中元素有兩個共用一個象，而其余的元素與B中元素一一對應，分析出集合A中元素與B中元素的對應關系是解答本題的關鍵．