Question

已知平面區域

x≥0 y≥0 x+2y-4≤0

恰好被面積最小的圓C：（x-a）²+（y-b）²=r²及其內部所覆蓋，則圓C的方程為

（x-2）²+（y-1）²=5

．

Answer 1

分析：根據題意可知平面區域表示的是三角形及其內部，且△OPQ是直角三角形，進而可推斷出覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓，進而求得圓心和半徑，則圓的方程可得．

解答：解：由題意知此平面區域表示的是以O（0，0），P（4，0），Q（0，2）構成的三角形及其內部，
且△OPQ是直角三角形，
所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓，故圓心是（2，1），半徑是

5

，
所以圓C的方程是（x-2）²+（y-1）²=5．
故答案為：（x-2）²+（y-1）²=5．

點評：本題主要考查了直線與圓的方程的應用．考查了數形結合的思想，轉化和化歸的思想．