Question

【題目】已知函數（a∈R），若函數恰有5個不同的零點，則的取值范圍是（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用函數的導數，判斷函數的單調性求出函數的最值，通過函數的圖象，轉化求解即可．

當x＞0時，，，

當0＜x＜1時，f′（x）＜0，函數f（x）單調遞減；

當x＞1時，f′（x）＞0，函數f（x）單調遞增，

所以f（x）min＝f（1）＝1，

當x≤0時，f（x）＝ax+3的圖象恒過點（0，3），

當a≤0，x≤0時，f（x）≥f（0）＝3，

當a＞0，x≤0時，f（x）≤f（0）＝3，

作出大致圖象如圖所示．

方程f（f（x））﹣2＝0有5個不同的根，即方程f（f（x））＝2有五個解，

設t＝f（x），則f（t）＝2．

結合圖象可知，當a＞0時，方程f（t）＝2有三個根t1∈（﹣∞，0），t2∈（0，1），t3∈（1，3）．(，∴1＜t3＜3），于是f（x）＝t1有一個解，f（x）＝t2有一個解，

f（x）＝t3有三個解，共有5個解，

而當a≤0時，結合圖象可知，方程f（f（x））＝2不可能有5個解．

綜上所述：方程f（f（x））﹣2＝0在a＞0時恰有5個不同的根．

故選：A．