Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，P是圓C上不同于A，B的任意一點(diǎn)．

(1)求圓心的極坐標(biāo)；

(2)求△PAB面積的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）。

【解析】

（1）先把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程(x－1)2＋(y＋1)2＝2，再把圓心的坐標(biāo)化為極坐標(biāo).(2)先求出弦長(zhǎng)AB,再求點(diǎn)P到直線AB距離的最大值，即得面積的最大值.

(1)圓C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－2x＋2y＝0，

即(x－1)2＋(y＋1)2＝2.

所以圓心坐標(biāo)為(1，－1)，圓心極坐標(biāo)為.

(2)直線l的普通方程為2x－y－1＝0，

圓心到直線l的距離d＝，

所以|AB|＝2＝，

點(diǎn)P到直線AB距離的最大值為，故最大面積Smax＝.