【題目】如圖，已知平面
平面
平面
，且
位于
與之間.點
，
，
，
，
.
（1）求證：
.
（2）設AD與CF不平行，且A，B，C，D為定點，與間的距離為
，與間的距離為h.當
的值是多少時，
的面積最大？
導學與測試系列答案
新非凡教輔沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】扎花燈是中國一門傳統手藝，逢年過節時常常在大街小巷看到各式各樣的美麗花燈�，F有一個花燈，它外圍輪廓是由兩個形狀完全相同的拋物線繞著它們自身的對稱軸旋轉而來（如圖），花燈的下頂點為
,上頂點為
，
米，在它的內部放有一個半徑為
米的球形燈泡，球心
在軸
上,且
米。若球形燈泡的球心到四周輪廓上的點的最近距離是在下頂點處取到。建立適當的坐標系可得拋物線方程為
，則實數
的取值范圍是_______
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的參數方程為
（
為參數）.以平面直角坐標系
的原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，設直線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線
和直線
的普通方程；
（2）設
為曲線
上任意一點，求點
到直線
的距離的最值.
【答案】（1）
， 
；（2）最大值為
，最小值為
【解析】試題分析：（1）根據參數方程和極坐標化普通方程化法即易得結論
的普通方程為
；直線
的普通方程為
.（2）求點到線距離問題可借助參數方程，利用三角函數最值法求解即可故設
， 
.即可得出最值
解析：（1）根據題意，由
，得
， 
，
由
，得
，
故
的普通方程為
；
由
及
， 
得
，
故直線
的普通方程為
.
（2）由于
為曲線
上任意一點，設
，
由點到直線的距離公式得，點
到直線
的距離為
.
∵
，
∴
，即
，
故點
到直線
的距離的最大值為
，最小值為
.
點睛：首先要熟悉參數方程和極坐標方程化普通方程的方法，第一問基本屬于送分題所以務必抓住，對于第二問可以總結為一類題型，借助參數方程設點的方便轉化為三角函數最值問題求解
【題型】解答題
【結束】
23
【題目】已知函數
，
.
（1）解關于
的不等式
；
（2）若函數
的圖象恒在函數
圖象的上方，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
為奇函數，且相鄰兩對稱軸間的距離為
（1）當
時，求
的單調遞減區間；
（2）將函數
的圖象沿
軸正方向向右平移
個單位長度，再把橫坐標縮短為原來的
（縱坐標不變），得到函數
的圖象，當
時，求函數
的值域.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業擬用10萬元投資甲、乙兩種商品.已知各投入
萬元，甲、乙兩種商品分別可獲得
萬元的利潤，利潤曲線
，
，如圖所示.
（1）求函數的解析式；
（2）應怎樣分配投資資金，才能使投資獲得的利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為調查某地區老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣的方法從該地區調查了500位老年人，結果如下：
性別 是否需要志愿者 | 男 | 女 |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
附：
的觀測值
| 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（1）估計該地區老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；
（2）在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下是否可認為該地區的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？
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