Question

【題目】已知函數

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）若有兩個零點，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)見解析（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）對函數求導，討論當時，時，時，時，由導數大于0，可得增區間，由導數小于0，可得減區間；（Ⅱ）由（Ⅰ）的單調區間，對討論，結合單調性和函數值的變化特點，即可得到所求范圍．

（Ⅰ）由題，

（1）當時，故時，函數單調遞減，時，函數單調遞增；

（2）當時，故時，,函數單調遞增，時，,函數單調遞減，時，,函數單調遞增；

（3）當時，恒成立，函數單調遞增；

（4）當時，故時，函數單調遞增，

時，函數單調遞減，

時，函數單調遞增；

（Ⅱ）當時，有唯一零點不符合題意；

由（Ⅰ）知：當時，故時，函數單調遞減，時，函數單調遞增，時，；時，，必有兩個零點；

當時，故時，函數單調遞增，

時，函數單調遞減，時，函數單調遞增，,函數至多有一個零點；

當時，函數單調遞增，函數至多有一個零點；

當時，故時，函數單調遞增，時，函數單調遞減，時，函數單調遞增，，函數至多有一個零點；

綜上所述：當時，函數有兩個零點.