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如果正實數x，y滿足x+y=1，那么1-xy（）
A．有最小值

和最大值1
B．有最小值

和最大值1
C．有最小值

而無最大值
D．無最小值而有最大值1

【答案】分析：由正實數x，y滿足x+y=1，根據基本不等式，我們可以確定xy的取值范圍，進而根據不等式的性質，求出1-xy的取值范圍，進而得到答案．
解答：解：若正實數x，y滿足x+y=1，
∴0＜xy≤

∴

≤1-xy＜1
即有最小值

而無最大值
故選C
點評：本題考查的知識點是函數的最值及其幾何意義，基本不等式在求函數最值時的應用，本題求出

≤1-xy＜1，易忽略最值的幾何意義，而錯誤把上界1，錯認為是最大值，而錯選B．

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C、有最小值

而無最大值

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設函數f（x）的定義域為R，當x＜0時f（x）＞1，且對任意的實數x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．數列{a_n}滿足f(an+1)=

f(-2-an)

(n∈N*)．
（Ⅰ）求f（0）的值，判斷并證明函數f（x）的單調性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N^*，s≠t，使得點（t，a_s）、（s，a_t）都在直線y=kx-1上，試判斷是否存在自然數M，當n＞M時，a_n＞0恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）若a₁=f（0），不等式

an+1

an+2

+…+

a2n

＞

(1+logf(1)x)對不小于2的正整數恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題