Question

如果正實數x，y滿足x+y=1，那么1-xy（　　）

• A、有最小值

  1

  2

  和最大值1
• B、有最小值

  3

  4

  和最大值1
• C、有最小值

  3

  4

  而無最大值
• D、無最小值而有最大值1

Answer 1

分析：由正實數x，y滿足x+y=1，根據基本不等式，我們可以確定xy的取值范圍，進而根據不等式的性質，求出1-xy的取值范圍，進而得到答案．

解答：解：若正實數x，y滿足x+y=1，
∴0＜xy≤(

x+y

2

)2=

1

4

∴

3

4

≤1-xy＜1
即有最小值

3

4

而無最大值
故選C

點評：本題考查的知識點是函數的最值及其幾何意義，基本不等式在求函數最值時的應用，本題求出

3

4

≤1-xy＜1，易忽略最值的幾何意義，而錯誤把上界1，錯認為是最大值，而錯選B．