Question

【題目】將某公司200天的日銷售收入（單位：萬元）統計如下表（1）所示，

日銷售收入
頻數	12	28	36	54	50	20
頻率

表（1）

（1）完成上述頻率分布表，并估計公司這200天的日均銷售收入（同一組中的數據用該組所在區間的中點值代表）；

（2）已知該公司2020年第一、二季度的日銷售收入如下表（2）所示，第三季度的日銷售收入及其頻率可用表（1）中的數據近似代替，且在2020年，當公司日銷售收入為時，員工的日績效為100元，當公司日銷售收入為時，員工的日績效為200元，當公司日銷售收入為時，員工的日績效為300元.以頻率估計概率.

①若在第三季度某員工的工作日中隨機抽取2天，記該員工2天的績效之和為，求的分布列以及數學期望；

②若每個員工每個季度的工作日為50天，估計2020年前三個季度每個員工獲得的績效的總額.

日銷售收入
頻率	0.2	0.3	0.2	0.1	0.1	0.1

表（2）

Answer 1

【答案】（1）填表見解析；（萬元）；（2）①分布列見解析；期望為380元；②元.

【解析】

(1) 統計了200天的日銷售收入，用每組的頻數除以200得到各組的頻率.

(2) ①若在第三季度某員工的工作日中隨機抽取2天，記該員工2天的績效之和為，則的可能取值為200，300，400，500，600，再分別計算其概率即可得分布列以及數學期望.

②以頻率估計概率.，日銷售收入為時，員工的日績效為100元，對應概率為，日銷售收入為時，員工的日績效為200元，對應概率為，日銷售收入為時，員工的日績效為300元. 對應概率為

可得第一、二季度的個人績效；第三季度的日銷售收入及其頻率可用表（1）中的數據近似代替，即日銷售收入為時，員工的日績效為100元，對應概率為，日銷售收入為時，員工的日績效為200元，對應概率為，日銷售收入為時，員工的日績效為300元. 對應概率為，由此可得前三個季度每個員工獲得的績效的總額.

解：（1）完善表格如下所示：

日銷售收入
頻數	12	28	36	54	50	20
頻率	0.06	0.14	0.18	0.27	0.25	0.12

故日均銷售收入為（萬元）.

（2）①依題意，的可能取值為200，300，400，500，600，

故，

，

，

，

，

故的分布列為：

	200	300	400	500	600
	0.04	0.28	0.53	0.14	0.01

故.

②第一、二季度的個人績效情況如下：

日銷售收入	100	200	300
概率	0.5	0.4	0.1

第三季度的個人績效情況如下：

日銷售收入	100	200	300
概率	0.2	0.7	0.1

每個員工2020年前三個季度獲得的績效總額為

.