【題目】已知函數
，
，則方程
所有根的和等于（ ）
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
證明函數
的圖象關于點
對稱，易知函數在定義域
上單調遞增.由函數
的圖象關于原點
對稱，得函數
的圖象關于點對稱，且函數在定義域上單調遞增. 又
是方程
的一個根. 當
時，令
，根據零點存在定理和
的單調性，知在
上有且只有一個零點
，即方程在上有且只有一個根.
根據圖象的對稱性可知方程在
上有且只有一個根
，且
.即可求出方程所有根的和.
設點
是函數
圖象上任意一點，它關于點的對稱點為
，
則
，代入
，
得
.
函數的圖象與函數
的圖象關于點對稱，
即函數
的圖象關于點對稱，易知函數在定義域上單調遞增.
又函數的圖象關于原點對稱，函數的圖象關于點對稱，且函數在定義域上單調遞增.
又
是方程的一個根.
當時，令
，則在
上單調遞減.
，
根據零點存在定理，可得在
上有一個零點，根據的單調性知在上有且只有一個零點，即方程在上有且只有一個根.
根據圖象的對稱性可知方程在上有且只有一個根，且.
故方程所有根的和等于
.
故選：
.
金博士一點全通系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
，
軸上方的點
在拋物線上，且
，直線
與拋物線交于
，
兩點（點，與
不重合），設直線
，
的斜率分別為
，
.
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）當
時，求證：直線恒過定點并求出該定點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，PA⊥平面ABCD，E是棱PC上一點.
（1）證明：平面ADE⊥平面PAB.
（2）若PE＝4EC，O為點E在平面PAB上的投影，
，AB＝AP＝2CD＝2，求四棱錐P－ADEO的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著經濟的不斷發展和人們消費觀念的不斷提升，越來越多的人日益喜愛旅游觀光．某人想在2019年5月到某景區
旅游觀光，為了避開旅游高峰擁擠，方便出行，他收集了最近5個月該景區的觀光人數數據見下表：
月份 | 2018.12 | 2019.1 | 2019.2 | 2019.3 | 2019.4 |
月份編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
旅游觀光人數 | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
（1）由收集數據的散點圖發現，可用線性回歸模型擬合旅游觀光人數少
（百萬人）與月份編號
之間的相關關系，請用最小二乘法求關于的線性回歸方程
，并預測2019年5月景區的旅游觀光人數．
（2）當地旅游局為了預測景區給當地的財政帶來的收入狀況，從2019年4月的旅游觀光人群中隨機抽取了200人，并對他們旅游觀光過程中的開支情況進行了調查，得到如下頻率分布表：
開支金額（千元） |
|
|
|
|
|
|
|
頻數 | 10 | 30 | 40 | 60 | 30 | 20 | 10 |
若采用分層抽樣的方法從開支金額低于4千元的游客中抽取8人，再在這8人中抽取3人，記這3人中開支金額低于3千元的人數為
，求的分布列和數學期望．
（參考公式：
，其中
，
．）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的最小正周期為
，其圖象關于直線
對稱．給出下面四個結論：①將
的圖象向右平移
個單位長度后得到函數圖象關于原點對稱；②點
為圖象的一個對稱中心；③
；④在區間
上單調遞增．其中正確的結論為（ ）
A.①②B.②③C.②④D.①④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為拋物線
的焦點，以為圓心作半徑為
的圓
，圓與
軸的負半軸交于點
，與拋物線
分別交于點
.
（1）若
為直角三角形，求半徑的值；
（2）判斷直線
與拋物線的位置關系，并給出證明.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
:
的離心率為
，左、右焦點分別為
，點
在橢圓上，
的周長為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線l經過點
，且與橢圓交于不同的兩點
，若
（
為坐標原點）成等比數列，判斷直線
的斜率是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．
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