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利用(cosx)′=-sinx及導數定義證明(kcosx)′=-ksinx(k為常數).

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

由倍角公式cos2x=2cos2x-1，可知cos2x可以表示為cosx的二次多項式．對于cos3x，我們有
cos3x=cos（2x+x）
=cos2xcosx-sin2xsinx
=（2cos2x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
=2cos3x-cosx-2（1-cos2x）cosx
=4cos3x-3cosx
可見cos3x可以表示為cosx的三次多項式．一般地，存在一個n次多項式Pn（t），使得cosnx=Pn（cosx），這些多項式Pn（t）稱為切比雪夫多項式．
（I）求證：sin3x=3sinx-4sin3x；
（II）請求出P4（t），即用一個cosx的四次多項式來表示cos4x；
（III）利用結論cos3x=4cos3x-3cosx，求出sin18°的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（α）=sinxα+cosxα，x∈{n|n=2k，k∈N+}，利用三角變換，估計f（α）在x=2，4，6時的取值情況，猜想對x取一般值時f（α）的取值范圍是
[
1
2k-1
，1]
[
1
2k-1
，1]
．

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科目：高中數學 來源：選修設計同步數學人教A(2－2) 人教版 題型：047

利用(cosx＝－sinx及導數定義證明(kcosx＝－ksinx(k為常數)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

利用(cosx)′=-sinx及導數定義，證明(kcosx)′=-ksinx(k為常數).

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同步練習冊答案
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