【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓E： 
=1（a＞b＞0）的左頂點為A（﹣2，0），離心率為 
，過點A的直線l與橢圓E交于另一點B，點C為y軸上的一點．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）若△ABC是以點C為直角頂點的等腰直角三角形，求直線l的方程．
【答案】
（1）解：由題意可得： 
，從而有b2=a2﹣c2=3，
所以橢圓E的標準方程為： 
（2）解：設直線l的方程為y=k（x+2），代入為： ，
得（3+4k2）x2+16k2x+16k2﹣12=0
因為x=﹣2為該方程的一個根，解得B（ 
， 
），
設C（x0，y0），由kACkBC=﹣1，得： 
，
即：（3+4k2）y02﹣12ky0+（16k2﹣12）=0 ①
由AC=BC，即AC2=BC2，得4+y02=（ ）2+（y0﹣ ）2，
即4= 
+（ ）2﹣ 
，
即4（3+4k2）2=（6﹣8k2）2+144k2﹣24（3+4k2）y0…①，
所以k=0或y0= 
，
當k=0時，直線l的方程為y=0，
當y0= 時，代入①得16k4+7k2﹣9=0，解得k= 
，
此時直線l的方程為y=± 
（x+2）
綜上，直線l的方程為y=0，y=± （x+2）
【解析】(1)根據(jù)橢圓的特性可得a、b的值進而得到橢圓的方程。（2）聯(lián)立橢圓和直線的方程，點A在橢圓上，解得點B的坐標，利用設而不求法設出點C
的坐標，根據(jù)兩條直線垂直斜率值即為-1得到關于x0、y0的一個方程，根據(jù)AC=BC得到另一個關于x0、y0的方程，聯(lián)立兩式解得k和y0的值，分情況討論
當k=0時，直線l的方程為y=0，當
時，求出k= ± ，進而得到直線的方程。
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【題目】已知函數(shù)f（x）=（x2﹣x﹣1）ex ．
（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．
（2）若方程a（ 
+1）+ex=ex在（0，1）內有解，求實數(shù)a的取值范圍．
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【題目】已知總體的各個體的值由小到大依次為2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且總體的中位數(shù)為10.5，平均數(shù)為10．若要使該總體的方差最小，則a、b的取值分別是 ．
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【題目】記函數(shù)f（x）=lg（1﹣ax2）的定義域、值域分別為集合A，B．
（1）當a=1時，求A∩B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．
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【題目】已知點P是圓O：x2+y2=4上的動點，點A（4，0），若直線y=kx+1上總存在點Q，使點Q恰是線段AP的中點，則實數(shù)k的取值范圍為 ．
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【題目】某同學在上學路上要經(jīng)過A、B、C三個帶有紅綠燈的路口．已知他在A、B、C三個路口遇到紅燈的概率依次是 
、 
、 
，遇到紅燈時停留的時間依次是40秒、20秒、80秒，且在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的．
（1）求這名同學在上學路上在第三個路口首次遇到紅燈的概率；，
（2）求這名同學在上學路上因遇到紅燈停留的總時間．
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【題目】二次函數(shù)f（x）滿足f（3﹣x）=f（3+x），又f（x）是[0，3]上的增函數(shù)，且f（a）≥f（0），那么實數(shù)a的取值范圍是 ．
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【題目】若實數(shù)x，y滿足的約束條件 
，將一顆骰子投擲兩次得到的點數(shù)分別為a，b，則函數(shù)z=2ax+by在點（2，﹣1）處取得最大值的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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