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一輛汽車在十字路口等待綠燈，當綠燈亮時，汽車以3m/s2的加速度勻加速開始行駛，恰在此時，一輛自行車以6m/s的速度同向勻速駛來，從后面超過汽車，試求汽車從路口開動后，在追上自行車之前，經過多長時間兩車距離最遠？最遠距離是多少？
設汽車開始發動時計時，經x秒后，汽車經過的路程為y1=
1
2
ax2=
3
2
x2，自行車經過的路程為y2=6x
∴兩車距離為y=6x-
3
2
x2=-
3
2
(x-2)2+6
∴x=2時，ymax=6
∴經過2秒兩車距離最遠，最遠距離為6米．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若一系列函數的解析式和值域相同，但定義域不相同，則稱這些函數為“同族函數”，例如函數y=x2，x∈[1，2]與函數y=x2，x∈[-2，-1]即為“同族函數”．下面四個函數中能夠被用來構造“同族函數”的是（　　）
A．y=sinxB．y=xC．y=2xD．y=log2x

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

旅行社為某旅游團包飛機去旅游，其中旅游社的包機費為15000元，旅游團中每人的飛機票按以下方式與旅行社結算；若旅游團的人數在30人或30人以下，飛機票每張收費900元；若旅游團的人數多于30人，則給予優惠，每多1人，機票費每張減少10元，但旅游團的人數最多有75人．設旅游團的人數為x人，每張飛機票價為y元，旅行社可獲得的利潤為W元．
（1）寫出y與x之間的函數關系式；
（2）寫出W與x之間的函數關系式；
（3）當旅游團的人數為多少時，旅行社可獲得的利潤最大？最大利潤為多少元？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設a＞0，a≠1，若函數y=a2x+2ax-1在區間[-1，1]上的最大值是14，求a的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

為了保護環境，發展低碳經濟，某企業在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，新上了一項把二氧化碳處理轉化為一種可利用的化工產品的項目，經測算，該項目月處理成本y（元）與月處理量z（噸）之間的函數關系可近似的表示為：
y=
1
3
x3-80x2+5040x，x∈[120，144)
1
2
x2-200x+80000，x∈[144，500)
，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為200元，若該項目不獲利，虧損數額國家將給予補償．
（I）當x∈[200，300]時，判斷該項目能否獲利？如果虧損，則國家每月補償數額的范圍是多少？
（Ⅱ）該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某小型機械廠共有工人100名，工人年薪4萬元/人．據悉該廠每年生產x臺機器，除工人工資外，還需投入成本C（x）（萬元），C（x）=
1
3
x2+10x    (0＜x＜70)
51+
10000
x
-1450   (70≤x≤150)
，且每臺機器售價為50萬元．通過市場分析，該廠生產的機器能全部售完．
（Ⅰ）寫出年利潤L（x）（萬元）關于年產量x的函數解析式；
（Ⅱ）求年產量為多少臺時，該廠在生產中所獲利潤最大？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某商場將進貨單價為40元的商品按50元售出時能賣出500個，經過市場調查發現，這種商品最多只能賣500個．若每個售價提高1元，其銷售量就會減少10個，商場為了保證經營該商品賺得8000元的利潤而又盡量兼顧顧客的利益，售價應定為多少？這時應進貨多少個？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某個體運輸戶購買某種汽車的第n天，花費的維護保養費和油費為（n+300）元人民幣，若買車和辦牌照的費用為60萬元人民幣，問買車后的第幾天（從買車后的第二天算起）該個體運輸戶每天平均用車的總費用最低．每天平均用車的總費用最低為多少元．（參考數據
2
=1.414，
3
=1.732，結果精確到個位）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

書旗集團截止2010年底，在A市共投資100百萬元用于地產和水上運動項目的開發．經調研，從2011年初到2014年底的四年間，書旗集團預期可從三個方面獲得利潤：一是房地產項目，四年獲得的利潤的值為該項目投資額（單位：百萬元）的25%；二是水上運動項目，四年獲得的利潤的值為該項目投資額（單位：百萬元）的算術平方根；三是旅游業，四年可獲得利潤10百萬元．
（1）書旗集團的投資應如何分配，才能使這四年總的預期利潤最大？
（2）假設2012年起，A市決定政府每年都要向書旗集團征收資源占用費，2012年征收2百萬元，以后每年征收的金額比上一年增加1百萬元，若書旗集團投資成功的標準是：從2011年初到2014年底，這四年總的預期利潤中值（預期最大利潤與最小利潤的平均數）不低于投資額的18%．問書旗集團投資是否成功？

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