Question

書旗集團截止2010年底，在A市共投資100百萬元用于地產和水上運動項目的開發．經調研，從2011年初到2014年底的四年間，書旗集團預期可從三個方面獲得利潤：一是房地產項目，四年獲得的利潤的值為該項目投資額（單位：百萬元）的25%；二是水上運動項目，四年獲得的利潤的值為該項目投資額（單位：百萬元）的算術平方根；三是旅游業，四年可獲得利潤10百萬元．
（1）書旗集團的投資應如何分配，才能使這四年總的預期利潤最大？
（2）假設2012年起，A市決定政府每年都要向書旗集團征收資源占用費，2012年征收2百萬元，以后每年征收的金額比上一年增加1百萬元，若書旗集團投資成功的標準是：從2011年初到2014年底，這四年總的預期利潤中值（預期最大利潤與最小利潤的平均數）不低于投資額的18%．問書旗集團投資是否成功？

Answer 1

（1）設書旗集團用于水上運動項目的投資為x（x∈[0，100]）百萬元，四年總的預期利潤為y百萬元．…（2分）
根據題意有y=0.25(100-x)+

x

+10．…（4分）
y=-0.25x+

x

+35，x∈[0，100]．
即y=-0.25(

x

-2)2+36，

x

∈[0，10]．
所以當

x

=2，x=4時，y_max=36．…（7分）
即書旗集團用于水上運動項目的投資為4百萬元，投資96百萬元用于地產，總的預期利潤最大為36百萬元．…（8分）
（2）由（1）知，在上繳資源占用費前y_max=36，而x=100時，y_min=20．…（10分）
從2012年到2014年書旗集團上繳資源占用費共為2+3+4=9百萬元．…（12分）
這四年總的預期利潤中值為

36+20

2

-9=19．
由于

19

100

=19%＞18%．所以書旗集團投資是成功的．…（16分）