Question

書旗集團截止2010年底，在A市共投資100百萬元用于地產和水上運動項目的開發．經調研，從2011年初到2014年底的四年間，書旗集團預期可從三個方面獲得利潤：一是房地產項目，四年獲得的利潤的值為該項目投資額（單位：百萬元）的25%；二是水上運動項目，四年獲得的利潤的值為該項目投資額（單位：百萬元）的算術平方根；三是旅游業，四年可獲得利潤10百萬元．
（1）書旗集團的投資應如何分配，才能使這四年總的預期利潤最大？
（2）假設2012年起，A市決定政府每年都要向書旗集團征收資源占用費，2012年征收2百萬元，以后每年征收的金額比上一年增加1百萬元，若書旗集團投資成功的標準是：從2011年初到2014年底，這四年總的預期利潤中值（預期最大利潤與最小利潤的平均數）不低于投資額的18%．問書旗集團投資是否成功？

Answer 1

解：（1）設書旗集團用于水上運動項目的投資為x（x∈[0，100]）百萬元，四年總的預期利潤為y百萬元．…（2分）
根據題意有．…（4分）
．
即．
所以當時，y_max=36．…（7分）
即書旗集團用于水上運動項目的投資為4百萬元，投資96百萬元用于地產，總的預期利潤最大為36百萬元．…（8分）
（2）由（1）知，在上繳資源占用費前y_max=36，而x=100時，y_min=20．…（10分）
從2012年到2014年書旗集團上繳資源占用費共為2+3+4=9百萬元．…（12分）
這四年總的預期利潤中值為．
由于=19%＞18%．所以書旗集團投資是成功的．…（16分）
分析：（1）設書旗集團用于水上運動項目的投資為x（x∈[0，100]）百萬元，四年總的預期利潤為y百萬元，根據這四年總的預期利潤由三部分組成，建立函數關系，將看出整體轉化成二次函數研究最值即可；
（2）先求出最大利潤與最小利潤，然后求出最大利潤與最小利潤的平均數得到這四年總的預期利潤中值，再求從2012年到2014年書旗集團上繳資源占用費，從而得到占投資額的百分比，與18%比較可知書旗集團投資是否成功．
點評：本題主要考查了函數模型的選擇與應用，以及根據實際問題選擇函數類型，同時考查了轉化的思想和運算求解的能力，屬于中檔題．