Question

設a＞0，a≠1，若函數y=a^2x+2a^x-1在區間[-1，1]上的最大值是14，求a的值．

Answer 1

令t=a^x，則y=t²+2t-1其對稱軸為t=-1…（2分）
1）若a＞1，x∈[-1，1]，則t=a^x∈[

1

a

，a]…（4分）
當t=a時，y_max=a²+2a-1=14解得a=3或a=-5（舍去）…（7分）
2）若0＜a＜1，x∈[-1，1]，則t=a^x∈[a，

1

a

]…（9分）
當t=

1

a

是，y_max=(

1

a

)2+2×

1

a

-1=14，解得a=

1

3

或a=

1

5

（舍去）…（12分）
綜上可得a=3或a=

1

3

          …（13分）