Question

已知數(shù)列｛ ｝的通項(xiàng)公式 ＝ ;數(shù)列｛ ｝的首項(xiàng) ＝3，其前n項(xiàng)和為 ，且滿(mǎn)足關(guān)系式 .
　　（1）求｛ ｝的通項(xiàng)公式；（2）求證：數(shù)列｛ ｝是一個(gè)等比數(shù)列；若它的前n項(xiàng)和 > ，求n的取值范圍.

Answer 1

解析：（1）∵（n∈N^※）　∴數(shù)列｛ ｝的前n項(xiàng)和 （證明從略）
∴　
　　∴由 得　（n∈N^※）　　∴
_{當(dāng)n≥2時(shí)，}　 ∴b_n＝4n－1（n∈N^※）
　　(2)證：設(shè) ，則 （常數(shù)）
　　∴數(shù)列｛｝是首項(xiàng)為2 ＝ ，公比為 的等比數(shù)列
　　根據(jù)這一結(jié)論：
　　∴   
　　  由此得4（n－1）>1即n≥2
　　∴所求n的取值范圍為｛n|n≥2，n∈N^※｝.