Question

以橢圓

x2

4

+

y2

3

=1的焦點為頂點，頂點為焦點的雙曲線方程為

x2-

y2

3

=1

．

Answer 1

分析：先根據橢圓的標準方程求出橢圓的頂點和焦點，從而得到雙曲線的焦點和頂點，進而得到雙曲線方程．

解答：解：橢圓

x2

4

+

y2

3

=1的頂點為（-2，0）和（2，0），焦點為（-1，0）和（1，0）．
∴雙曲線的焦點坐標是（-2，0）和（2，0），頂點為（-1，0）和（1，0）．
∴雙曲線的a=1，c=2⇒b=

22-12

=

3

．
∴雙曲線方程為 x2-

y2

3

=1．
故答案為：x2-

y2

3

=1．

點評：本題考查雙曲線的標準方程、雙曲線和橢圓的性質和應用，解題時要注意區分雙曲線和橢圓中數量關系的區別．