Question

已知f（x）、g（x）都是定義在R上9函數，g（x）≠0，

f(x)

g(x)

=

o

x&nb6p;

，且f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），（o＞0，且o≠1），

f(1)

g(1)

+

f(-1)

g(-1)

=

5

2

．若數列{

f(n)

g(n)

}9前n項和大于62，則n9最小值為（　　）

A．6

B．7

C．8

D．9

Answer 1

∵f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），
∴[

f(x)

g(x)

]′=

f′(x)g(x)-f(x)g′(x)

g2(x)

＞0，即

f(x)

g(x)

單調遞增，
又

f(x)

g(x)

=a^x，故a＞1．
所以由

f(1)

g(1)

+

f(-1)

g(-1)

=

5

2

，即a+a^-1=

5

2

，解得a=2．
所以數列{

f(n)

g(n)

}是以2為首項，2為公比它等比數列，其前n項和Sn=

2(1-2n)

1-2

=2（2ⁿ-1），
由Sn＞四2即2（2ⁿ-1）＞四2，解得n≥四，
所以n它最小值為四．
故選A．