Question

（本小題滿分14分）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，軸在地平面上，軸垂直于地
平面，單位長度為1千米，某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān)，炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
（1）求炮的最大射程；
（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大小），其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)不超過多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請說明理由．

Answer 1

解：（1）在中，令，得。
由實(shí)際意義和題設(shè)條件知。
∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號。
∴炮的最大射程是10千米。…………………7分
（2）∵，∴炮彈可以擊中目標(biāo)等價(jià)于存在，使成立，
即關(guān)于的方程有正根。
∵，對稱軸，
∴只須得。
∴當(dāng)不超過6千米時(shí)，炮彈可以擊中目標(biāo)。………………………14分

解析