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通過類比長方形，由命題“周長為定值l的長方形中，正方形的面積最大，最大值為
l216
”，可猜想關于長方體的相應命題為
 
分析：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．在由平面圖形的性質向空間物體的性質進行類比時，常用的思路有：由平面圖形中點的性質類比推理出空間里的線的性質，由平面圖形中線的性質類比推理出空間中面的性質，由平面圖形中面的性質類比推理出空間中體的性質．由長方形中“周長為定值l的長方形中，正方形的面積最大，最大值為
l2
16
”，（線面關系），我們可以推斷長方體中相關的（面體關系）
解答：解：平面圖形的性質向空間物體的性質進行類比時，常用的思路有：
由平面圖形中點的性質類比推理出空間里的線的性質，
由平面圖形中線的性質類比推理出空間中面的性質，
由平面圖形中面的性質類比推理出空間中體的性質．
由長方形中“周長為定值l的長方形中，正方形的面積最大，最大值為
l2
16
”，
我們可以推斷長方體中“表面積為定值S的長方體中，正方體的體積最大，最大值為(
S
6
)
3
2
”
故答案為：表面積為定值S的長方體中，正方體的體積最大，最大值為(
S
6
)
3
2
點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

關于平面向量的數量積運算與實數的乘法運算相類比，易得下列結論：
①
a
•
b
=
b
•
a
；②(
a
•
b
)•
c
=
a
•(
b
•
c
)；③
a
•(
b
+
c
)=
a
•
b
+
a
•
c
；
④|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|；⑤由
a
•
b
=
a
•
c
(
a
≠
0
)，可得
b
=
c
．
以上通過類比得到的結論正確的有（　　）
A、2個B、3個C、4個D、5個

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科目：高中數學 來源： 題型：

將平面向量的數量積運算與實數的乘法運算相類比，易得下列結論：
（1）
a
•
b
=
b
•
a
；
（2）(
a
•
b
)•
c
=
a
 •(
b
•
c
)；
（3）
a
•(
b
+
c
)=
a
•
b
+
a
• 
c
；
（4）由
a
•
b
=
a
•
c
(
a
≠
0
)可得
b
=
c
．
以上通過類比得到的結論正確的有（　　）

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年黑龍江省牡丹江一中高二（下）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

通過類比長方形，由命題“周長為定值l的長方形中，正方形的面積最大，最大值為”，可猜想關于長方體的相應命題為   

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科目：高中數學 來源：黑龍江省牡丹江一中09-10學年高二下學期期中考試實驗班（數學理） 題型：填空題

 通過類比長方形，由命題“周長為定值的長方形中，正方形的面積最大，最大值為”，可猜想關于長方體的相應命題為             

 

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