Question

將平面向量的數量積運算與實數的乘法運算相類比，易得下列結論：
（1）

a

•

b

=

b

•

a

；
（2）(

a

•

b

)•

c

=

a

 •(

b

•

c

)；
（3）

a

•(

b

+

c

)=

a

•

b

+

a

• 

c

；
（4）由

a

•

b

=

a

•

c

(

a

≠

0

)可得

b

=

c

．
以上通過類比得到的結論正確的有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：①根據向量的數量積的定義進行判定；
②(

a

•

b

)•

c

 表示與

c

共線的向量，

a

•(

b

•

c

)表示與

a

共線的向量，

a

與

c

不一定共線；
③根據向量具有分配律進行判定；
④列舉反例，當

a

與

b

垂直，

a

與

c

垂直時，不滿足條件．

解答：解：①

a

•

b

=

b

•

a

，根據向量的數量積的定義可知結論成立，故正確；
②(

a

•

b

)•

c

 表示與

c

共線的向量，

a

•(

b

•

c

)表示與

a

共線的向量，

a

與

c

不一定共線，故不正確；
③

a

•(

b

+

c

)=

a

•

b

+

a

•

c

，向量具有分配律，故正確；
④當

a

與

b

垂直，

a

與

c

垂直時，滿足條件

a

•

b

=

a

•

c

(

a

≠

0

)，但

b

≠

c

，故不正確．
故選B．

點評：本題主要考查了向量數量積的運算法則，同時考查了類比推理，屬于中檔題．