Question

關(guān)于平面向量的數(shù)量積運算與實數(shù)的乘法運算相類比，易得下列結(jié)論：
①

a

•

b

=

b

•

a

；②(

a

•

b

)•

c

=

a

•(

b

•

c

)；③

a

•(

b

+

c

)=

a

•

b

+

a

•

c

；
④|

a

•

b

|=|

a

|•|

b

|；⑤由

a

•

b

=

a

•

c

(

a

≠

0

)，可得

b

=

c

．
以上通過類比得到的結(jié)論正確的有（　　）

• A、2個
• B、3個
• C、4個
• D、5個

Answer 1

分析：①根據(jù)向量的數(shù)量積具有反身性進行判定；②(

a

•

b

)•

c

表示與

c

共線的向量，

a

•(

b

•

c

)表示與

a

共線的向量，

a

與

c

不一定共線；③根據(jù)向量具有分配律進行判定；④根據(jù)向量的數(shù)量積公式進行判定；⑤列舉反例，當(dāng)

a

與

b

垂直，

a

與

c

垂直時，不滿足條件．

解答：解：①

a

•

b

=

b

•

a

，向量的數(shù)量積具有反身性，故正確；
②(

a

•

b

)•

c

表示與

c

共線的向量，

a

•(

b

•

c

)表示與

a

共線的向量，

a

與

c

不一定共線，故不正確；
③

a

•(

b

+

c

)=

a

•

b

+

a

•

c

，向量具有分配律，故正確
④|

a

•

b

|=|

a

|•|

b

||cosθ|，|cosθ|不一定為1，故不正確；
⑤當(dāng)

a

與

b

垂直，

a

與

c

垂直時，滿足條件

a

•

b

=

a

•

c

(

a

≠

0

)，但

b

≠

c

，故不正確．
故選A．

點評：本題主要考查了向量數(shù)量積的運算法則，同時考查了類比推理，屬于中檔題．