Question

18．設(shè)S_n是首項(xiàng)不為零的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且S₁，S₂，S₄成等比數(shù)列，則$\frac{a_2}{a_1}$等于1或3．

Answer 1

分析 設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由S₁，S₂，S₄成等比數(shù)列，可得${S}_{2}^{2}$=S₁•S₄，代入化簡即可得出．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，∵S₁，S₂，S₄成等比數(shù)列，
∴${S}_{2}^{2}$=S₁•S₄，
∴$（2{a}_{1}+d）^{2}$=${a}_{1}（4{a}_{1}+\frac{4×3}{2}d）$，d≠0．
化為：d²=2a₁d，解得d=0，或d=2a₁．
則$\frac{a_2}{a_1}$=1或3．
故答案為：1或3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．