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求和Sn=12+22x+32x2+…+n2xn－1,(x≠0,n∈N*).

Sn=


解析:

(1)當x=1時，Sn=12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1),

當x≠1時，1+2x+3x2+…+nxn-1=,

兩邊同乘以x,得

x+2x2+3x2+…+nxn=

兩邊對x求導，得

Sn=12+22x2+32x2+…+n2xn-1

=

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖有三根針和套在一根針上的n（n∈N*）個金屬片．按下列規則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上． 
1．每次只能移動1個金屬片；                      
2．較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．
現用an表示把n個金屬片從中間的針移到右邊的針上所至少需要移動的次數，請回答下列問題：
（1）寫出a1，a2，a3，并求出an；
（2）記bn=an+1，求和Sn=
 
1≤i≤j≤n
bibj（i，j∈N*）；（其中
 
1≤i≤j≤n
bibj表示所有的積bibj（1≤i≤j≤n）的和．例：
 
1≤i≤j≤2
bibj=
b
2
1
+b1b2+
b
2
2
=
1
2
[（b1+b2）2+（
b
2
1
+
b
2
2
）]
（3）證明：
1
7
≤
S1
S2
+
S1S3
S2S4
+…+
S1S3…S2n-1
S2S4…S2n  
＜
4
21
（n∈N*）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a1=1，a2=2，
an+1+an
an
=
an+2-an+1
an+1
（n∈N+）（Ⅰ） 試求a2011的值；
（Ⅱ）記數列{
an
an+2
}（n∈N+}的前n項和為Sn，若對n∈N+恒有a2-a＞Sn+
1
2
，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求和：Sn=
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
2n
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a1=
12
，2an+1-an=1．
（1）求{an}的通項公式；
（2）求和Sn=a1+a2+…+an．

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同步練習冊答案
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