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求和：Sn=
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
2n
=
 
．
分析：根據等比數列的前n項和公式進行計算即可．
解答：解：∵數列{
1
2n
}是公比q=
1
2
的等比數列．
∴Sn=
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
2n
=
1
2
[1-(
1
2
)n]
1-
1
2
=1-(
1
2
)n，
故答案為：1-（
1
2
）n．
點評：本題主要考查等比數列的求和，要求熟練掌握等比數列的求和公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

Sn表示等差數列{an}的前n項的和，且S4=S9，a1=-12
（1）求數列的通項an及Sn；
（2）求和Tn=|a1|+|a2|+…+|an|

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：函數f(x)=
2x+3
3x
，數列{an}對n≥2，n∈N總有an=f(
1
an-1
)，a1=1；
（1）求{an}的通項公式．
（2）求和：Sn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n-1anan+1
（3）若數列{bn}滿足：①{bn}為{
1
an
}的子數列（即{bn}中的每一項都是{
1
an
}的項，且按在{
1
an
}中的順序排列）②{bn}為無窮等比數列，它的各項和為
1
2
．這樣的數列是否存在？若存在，求出所有符合條件的數列{bn}，寫出它的通項公式，并證明你的結論；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n項和為Sn．
（Ⅰ）求an及Sn；
（Ⅱ）令bn=
1
an2-1
（n∈N*），求數列{bn}的前n項和Tn．
友情提醒：形如{
1
等差×等差
}的求和，可使用裂項相消法如：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×100
=
1
2
{(1-
1
3
)+(
1
3
-
1
5
)+(
1
5
-
1
7
)+…+(
1
99
-
1
100
)}=
99
200
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求和Sn=12+22x+32x2+…+n2xn－1,(x≠0,n∈N*).

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：函數f(x)=
2x+3
3x
，數列{an}對n≥2，n∈N總有an=f(
1
an-1
)，a1=1；
（1）求{an}的通項公式．
（2）求和：Sn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n-1anan+1
（3）若數列{bn}滿足：①{bn}為{
1
an
}的子數列（即{bn}中的每一項都是{
1
an
}的項，且按在{
1
an
}中的順序排列）②{bn}為無窮等比數列，它的各項和為
1
2
．這樣的數列是否存在？若存在，求出所有符合條件的數列{bn}，寫出它的通項公式，并證明你的結論；若不存在，說明理由．

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