Question

S_n表示等差數列{a_n}的前n項的和，且S₄=S₉，a₁=-12
（1）求數列的通項a_n及S_n；
（2）求和T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|

Answer 1

分析：（1）由已知結合等差數列前n項和公式，構造關于公差d的方程，求出公差后，可得數列的通項a_n及S_n；
（2）由（1）中數列的通項公式，可得數列前6項為負，故可分n≤6和n≥7時兩種情況，結合等差數列前n項和公式求T_n．

解答：解：（1）∵S₄=S₉，a₁=-12，
∴4×（-12）+6d=9×（-12）+36d
解得d=2…（3分）
∴an=-12+2(n-1)=2n-14，Sn=-12n+n(n-1)=n2-13n…（7分）
（2）當n≤6時，a_n＜0，|a_n|=-a_n，
T_n=-（a₁+a₂+…+an)=-Sn=13n-n2=13n-n²，…（10分）
當n≥7時，a_n≥0，
T_n=-（a₁+a₂+…+a₆）+（a₇+…+an)=Sn-2S6=n2-13n+84
=S_n-2（a₁+a₂+…+a₆）
=n²-13n+84…（14分）

點評：本題考查的知識點是等差數列的通項公式和前n項公式，其中（2）由于T_n的表達式中出現絕對值，故要分析各項符號．