Question

17．某幾何體的三視圖如圖所示，其側視圖是一個邊長為2的等邊三角形，俯視圖是兩個正三角形拼成的菱形，則這個幾何體的體積為2，表面積為2$\sqrt{6}$+6$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據已知中的三視圖及相關視圖邊的長度，可又判斷判斷出該幾何體的形狀及底面，側棱，底面棱長等值，進而求出底面積和高，代入棱錐體積、表面積公式即可求出答案．

解答 解：由已知中該幾何中的三視圖中有兩個底面是正三角形的一個三棱錐組成的幾何體，如圖．
由三視圖可知，每一個三棱錐的底面正三角形的長為2，高為$\sqrt{3}$
則該幾何體的體積V=2×$\frac{1}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{4}$×2²×$\sqrt{3}$=2．表面積為2×（$\frac{\sqrt{3}}{4}×4$+2×$\frac{1}{2}×2×\sqrt{3}$+$\frac{1}{2}×2×\sqrt{6}$）=2$\sqrt{6}$+6$\sqrt{3}$．
故答案為：2，2$\sqrt{6}$+6$\sqrt{3}$．

點評 本題考查的知識點是由三視圖求體積、表面積，其中根據已知求出滿足條件的幾何體的形狀及底面面積和棱錐的高是解答本題的關鍵．