Question

6．設命題p：函數y=kx+1在R上是增函數．命題q：?x∈R，x²+2kx+1=0．如果p∧q是假命題，p∨q是真命題，求k的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出p，q為真時的k的范圍，根據p，q一真一假，得到關于k的不等式組，解出即可

解答 解：命題p真：∵y=kx+1在R遞增，∴k＞0
命題q真：由?x∈R，x²+2kx+1=0，得方程x²+2kx+1=0有根，
∴△=（2k）²-4≥0，解得k≥1或k≤-1．
∵p∧q是假命題，p∨q是真命題，
∴命題p，q一真一假，
①若p真q假，則k＞0且⇒-1＜k＜1⇒0＜k＜1．
②若p假q真，則k＜0且k≥1或k≤-1．⇒-k≤-1．
綜上k的范圍是（0，1）∪（-∞，-1]．

點評 本題考查了復合命題的判斷，考查一次函數以及二次函數的性質，屬于中檔題．