Question

設a＞0，a≠1，則“函數f（x）=a^x在R上是減函數”，是“函數g（x）=（2-a）x³在R上是增函數”的

充分不必要

條件．（在“充分不必要條件”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分有不必要”中選一個填寫）

Answer 1

分析：根據函數f（x）=a^x在R上是減函數求出a的范圍，代入函數g（x）=（2-a）x³，分析函數的增減性，然后根據函數g（x）=（2-a）x³在R上是增函數，求出a的范圍，判斷函數f（x）=a^x在R上是否為減函數．

解答：解：由函數f（x）=a^x在R上是減函數，知0＜a＜1，此時2-a＞0，所以函數g（x）=（2-a）x³在R上是增函數，
反之由g（x）=（2-a）x³在R上是增函數，則2-a＞0，所以a＜2，此時函數f（x）=a^x在R上可能是減函數，也可能是增函數，
故“函數f（x）=a^x在R上是減函數”是“函數g（x）=（2-a）x³在R上是增函數”的充分不必要的條件．
故答案為充分不必要．

點評：本題考查了必要條件、充分條件及充要條件的判斷，判斷充要條件的方法是：
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．
⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．