Question

設a＞0，a≠1，函數f(x)=ax2+x+1有最大值，則不等式loga(x2-x)＞0的解集為

(

1- 5

2

，0)∪(1，

1+ 5

2

)

．

Answer 1

分析：根據復合函數f（x）=ax2+x+1有最大值，由其內函數有最小值，可得其外函數為減函數，進而分析出底數a的范圍，結合對數函數的單調性和定義域可以將不等式loga(x2-x)＞0化為整式不等式．

解答：解：∵函數f（x）=ax2+x+1有最大值，
由于u=x²+x+1有最小值
故y=a^u應為減函數
即0＜a＜1
故不等式loga(x2-x)＞0可化為
0＜x²-x＜1
解得x∈(

1- 5

2

，0)∪(1，

1+ 5

2

)
故答案為：(

1- 5

2

，0)∪(1，

1+ 5

2

)

點評：本題考查的知識點是對數函數的圖象與性質，指數函數的圖象和性質，復合函數的性質，是函數圖象和性質的綜合應用，難度稍大，為中檔題．