Question

復數(shù)z₁=3+4i，z₂=1+i，i為虛數(shù)單位，若z₂²=z•z₁，則復數(shù)z=（　　）

• A、-

  8

  5

  +

  6

  5

  i
• B、-

  8

  5

  -

  6

  5

  i
• C、

  8

  5

  +

  6

  5

  i
• D、

  8

  5

  -

  6

  5

  i

Answer 1

分析：設 復數(shù)z=a+bi（a、b∈R），代入z₂²=z•z₁，利用兩個復數(shù)相等的充要條件解出a、b的值，從而求出復數(shù)z．

解答：解：設 復數(shù)z=a+bi（a b∈R），∵z₂² =z•z₁，∴2i=（a+bi）（3+4i），
∴2i=3a-4b+（3b+4a）i，∴3a-4b=0，3b+4a=2，∴a=

8

5

，b=

6

5

，
故 復數(shù)z=

8

5

+

6

5

i，
故選 C．

點評：本題考查兩個復數(shù)代數(shù)形式的混合運算，以及兩個復數(shù)相等的充要條件．