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(2013•廣元一模)已知向量 
m
=(-1,
3
),
n
=(cosx,sinx),x∈R,定義函數 f (x)=
m
n
.①求函數 f (x) 的單調增區間;②若A是△ABC的內角,且f (A)=1,求A.
分析:①利用兩個向量的數量積公式化簡函數f(x)的解析式為2sin(x-
π
6
),由 2kπ-
π
2
≤x-
π
6
≤2kπ+
π
2
,k∈z,求得x的范圍,即可得到f(x)的單調增區間.
②由①知 f(A)=2sin(A-
π
6
)=1,即sin(A-
π
6
)=
1
2
,再由A是△ABC的內角,可得 A-
π
6
=
π
6
,從而求得A的值.
解答:解:①∵函數f(x)=
m
n
=(-1,
3
)•(cosx,sinx)=-cosx+
3
sinx=2sin(x-
π
6
),
由 2kπ-
π
2
≤x-
π
6
≤2kπ+
π
2
,k∈z 可得 2kπ-
π
3
≤x≤2kπ+
3
,k∈z,
∴f(x)的單調增區間為[2kπ-
π
3
,2kπ+
3
],k∈z.
②由①知 f(A)=2sin(A-
π
6
)=1,即 sin(A-
π
6
)=
1
2
,再由A是△ABC的內角,
可得 A-
π
6
=
π
6
,∴A=
π
3
點評:本題主要考查兩個向量的數量積公式應用,正弦函數的增區間,根據三角函數的值求角,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•廣元一模)給出下面四個命題:
p1:?x∈(0,∞),(
1
2
)x<(
1
3
)x

p2:?x∈(0,1),log
1
2
x>log
1
3
x

p3:?x∈(0,∞),(
1
2
)x>log
1
2
x

p4:?x∈(0,
1
3
),(
1
2
)x<log
1
3
x,
其中的真命題是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•廣元一模)(x2+
2
x
)8
展開式中x4的系數是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•廣元一模)若集合A={x|x2-2x<0},B={x|x>1},則A∩B為(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•廣元一模)非空集合G關于運算?滿足:①對任意a、b∈G,都有a?b∈G:;②存在e∈G,對一切a∈G,都 有a?e=e?a=a,則稱G關于運算?為“和諧集”,現給出下列集合和運算:
①G={非負整數},?為整數的加法;
②G={偶數},?為整數的乘法;
③G={平面向量},?為平面向量的加法;
④G={二次三項式},?為多項式的加法.
其中關于運算?為“和諧集”的是
①③
①③
(寫出所有“和諧集”的序號).

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•廣元一模)已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數,且當0≤x<2時,f(x)=x3-x,則函數f(x)在[0,6]上有
7
7
個零點.

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