Question

（2013•廣元一模）已知向量 

m

=（-1，

3

），

n

=（cosx，sinx），x∈R，定義函數 f （x）=

m

•

n

．①求函數 f （x） 的單調增區間；②若A是△ABC的內角，且f （A）=1，求A．

Answer 1

分析：①利用兩個向量的數量積公式化簡函數f（x）的解析式為2sin（x-

π

6

），由 2kπ-

π

2

≤x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范圍，即可得到f（x）的單調增區間．
②由①知 f（A）=2sin（A-

π

6

）=1，即sin（A-

π

6

）=

1

2

，再由A是△ABC的內角，可得 A-

π

6

=

π

6

，從而求得A的值．

解答：解：①∵函數f（x）=

m

•

n

=（-1，

3

）•（cosx，sinx）=-cosx+

3

sinx=2sin（x-

π

6

），
由 2kπ-

π

2

≤x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z 可得 2kπ-

π

3

≤x≤2kπ+

2π

3

，k∈z，
∴f（x）的單調增區間為[2kπ-

π

3

，2kπ+

2π

3

]，k∈z．
②由①知 f（A）=2sin（A-

π

6

）=1，即 sin（A-

π

6

）=

1

2

，再由A是△ABC的內角，
可得 A-

π

6

=

π

6

，∴A=

π

3

．

點評：本題主要考查兩個向量的數量積公式應用，正弦函數的增區間，根據三角函數的值求角，屬于中檔題．