Question

（2013•廣元一模）非空集合G關于運算?滿足：①對任意a、b∈G，都有a?b∈G：；②存在e∈G，對一切a∈G，都 有a?e=e?a=a，則稱G關于運算?為“和諧集”，現給出下列集合和運算：
①G={非負整數}，?為整數的加法；
②G={偶數}，?為整數的乘法；
③G={平面向量}，?為平面向量的加法；
④G={二次三項式}，?為多項式的加法．
其中關于運算?為“和諧集”的是

①③

（寫出所有“和諧集”的序號）．

Answer 1

分析：利用G關于運算?為“和諧集”的定義，分別對四個集合及相應的運算驗證兩點：①對任意a、b∈G，都有a?b∈G：；②存在e∈G，對一切a∈G，都 有a?e=e?a=a，

解答：解：對于①，a、b∈{非負整數}，都有a+b∈{非負整數}并且a+0=0+a=a，所以①中的G關于運算+為“和諧集”，
對于②，對任意a、b∈{偶數}，都有ab∈{偶數}，但不存在e∈{偶數}，對一切a∈{偶數} 有ae=ea=a，所以②中的G關于運算乘法不為“和諧集”，
對于③，對任意

a

，

b

∈{平面向量}，都有

a

+

b

∈{平面向量}，并且

a

+

0

=

0

+

a

=

a

，所以③中的G關于運算+為“和諧集”，
對于④，對任意a、b∈{二次三項式}，不一定有a+b∈{二次三項式}，所以④中的G關于運算乘法不為“和諧集”，
故答案為①③

點評：本題考查解決新定義的關鍵是弄明白題目中所給的定義必須滿足的條件，新定義題是近幾年高考常考的題型．