Question

（2013•廣元一模）給出下面四個(gè)命題：
p₁：?x∈（0，∞），(

1

2

)x＜(

1

3

)x；
p₂：?x∈（0，1），log

1

2

x＞log

1

3

x，
p₃：?x∈（0，∞），(

1

2

)x＞log

1

2

x；
p₄：?x∈（0，

1

3

），(

1

2

)x＜log

1

3

x，
其中的真命題是（　　）

A．p₁，p₃

B．p₁，p₄

C．p₂，p₃

D．p₂，p₄

Answer 1

分析：分別根據(jù)全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題判斷真假的方法去判斷四個(gè)命題．p₁可利用兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷．p₂可以利用對(duì)數(shù)的圖象來(lái)判斷．p₃可以利用對(duì)數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象來(lái)判斷．p₄：利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象來(lái)判斷．

解答：解：對(duì)應(yīng)命題p₁可，分別作出函數(shù)y=(

1

2

)x與y=(

1

3

)x的圖象如圖：由圖象 可知：?x∈（0，∞），(

1

2

)x＞(

1

3

)x，所以命題p₁錯(cuò)誤．

p₂：作出對(duì)數(shù)函數(shù)y1=log

1

2

x，y2=log

1

3

x的圖象，由圖象知：?x∈（0，1），使命題p₂正確．
p₃：作出函數(shù)y1=log?

1

2

x，y2=(

1

2

)x的圖象，由圖象知命題p₃不正確．
P₄：當(dāng)x∈（0，

1

3

）時(shí)，log?

1

3

x＞1，(

1

2

)x＜1，所以恒有log?

1

3

x＞(

1

2

)x成立，所以命題P₄正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題的真假判斷，解決本題可以考慮使用數(shù)形結(jié)合的思想．