Question

【題目】某班級體育課進行一次籃球定點投籃測試，規定每人最多投3次，每次投籃的結果相互獨立.在處每投進一球得3分，在處每投進一球得2分，否則得0分.將學生得分逐次累加并用表示，如果的值不低于3分就判定為通過測試，立即停止投籃，否則應繼續投籃，直到投完三次為止.現有兩種投籃方案:方案1:先在處投一球，以后都在處投；方案2:都在處投籃.已知甲同學在處投籃的命中率為，在處投籃的命中率為.

（1）若甲同學選擇方案1，求他測試結束后所得總分的分布列和數學期望；

（2）你認為甲同學選擇哪種方案通過測試的可能性更大?說明理由.

Answer 1

【答案】（1）分布列見解析，（2）方案2，理由見解析

【解析】

確定甲同學在A處投中為事件A，在B處第i次投中為事件，根據題意知總分X的取值為0，2，3，利用概率知識求解相應的概率．

2設甲同學選擇方案1通過測試的概率為，選擇方案2通過測試的概率為，利用概率公式得出，，比較即可．

（1）設甲同學在處投中為事件，在處第次投中為事件，

由已知，.

的取值為0，2，3，4.

則， ， ，

，

的分布列為:

	0	2	3	4

的數學期望為:.

（2）甲同學選擇方案1通過測試的概率為，選擇方案2通過測試的概率為，

則，

,

∵，

∴甲同學選擇方案2通過測試的可能性更大.