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15．某校共有在職教師200人，其中高級教師20人，中級教師100人，初級教師80人，現采用分層抽樣抽取容量為50的樣本進行職稱改革調研，則抽取的初級教師的人數為（　　）

A．

B．

C．

D．

分析根據分層抽樣的定義即可得到結論．

解答解：∵初級教師80人，
∴抽取一個容量為50的樣本，用分層抽樣法抽取的初級教師人數為$\frac{80}{200}=\frac{n}{50}$，
解得n=20，即初級教師人數應為20人，
故選：B．

點評本題主要考查分層抽樣的應用，比較基礎．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點，EF⊥PB交PB于點F．
（Ⅰ）求點C到平面BDE的距離；
（Ⅱ）證明：PB⊥平面DEF．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．

如上圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，點E在棱AB上移動，則直線D₁E與A₁D所成角的大小是90°，若D₁E⊥EC，則直線A₁D與平面D₁DE所成的角為30°．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．過點P（2，1）的直線l與函數f（x）=$\frac{2x+3}{2x-4}$的圖象交于A，B兩點，O為坐標原點，則$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{OP}$=（　　）

A．

$\sqrt{5}$

B．

2$\sqrt{5}$

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞0）$的右焦點F（$\sqrt{6}，0$），過點F作平行于y軸的直線截橢圓C所得的弦長為$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過點（1，0）的直線l交橢圓C于P，Q兩點，N點在直線x=-1上，若△NPQ是等邊三角形，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．過點P（2，1）的直線l與函數f（x）=$\frac{2x+3}{2x-4}$的圖象交于A，B兩點，O為坐標原點，則（$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$）$•\overrightarrow{OP}$=（　　）

A．

$\sqrt{5}$

B．

2$\sqrt{5}$

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞0）$過點A（0，$\sqrt{2}$），離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過點（1，0）的直線l交橢圓C于P，Q兩點，N是直線x=1上的一點，若△NPQ是等邊三角形，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．計算下列各式的值．
（1）${（\frac{25}{9}）^{\frac{1}{2}}}-{（2\sqrt{3}-π）^0}-{（\frac{64}{27}）^{-\frac{1}{3}}}+{（\frac{1}{4}）^{-\frac{3}{2}}}$；
（2）$lg5+{（lg2）^2}+lg5•lg2+ln\sqrt{e}+lg\sqrt{10}•lg1000$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知S_n是數列{a_n}的前n項和，且${a_1}=1，{a_{n+1}}+{a_n}={2^{n+1}}（n∈{N^*}）$
（Ⅰ）求證：$\left\{{{a_n}-\frac{{{2^{n+1}}}}{3}}\right\}$是等比數列，并求{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設b_n=3na_n，求數列{b_n}的前n項和T_n．

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