Question

4．計算下列各式的值．
（1）${（\frac{25}{9}）^{\frac{1}{2}}}-{（2\sqrt{3}-π）^0}-{（\frac{64}{27}）^{-\frac{1}{3}}}+{（\frac{1}{4}）^{-\frac{3}{2}}}$；
（2）$lg5+{（lg2）^2}+lg5•lg2+ln\sqrt{e}+lg\sqrt{10}•lg1000$．

Answer 1

分析 （1）利用有理數指數冪的性質、運算法則求解．
（2）利用對數的性質、運算法則求解．

解答 解：（1）${（\frac{25}{9}）^{\frac{1}{2}}}-{（2\sqrt{3}-π）^0}-{（\frac{64}{27}）^{-\frac{1}{3}}}+{（\frac{1}{4}）^{-\frac{3}{2}}}$
=$\frac{5}{3}$-1-$\frac{3}{4}$+8
=$\frac{95}{12}$．
（2）$lg5+{（lg2）^2}+lg5•lg2+ln\sqrt{e}+lg\sqrt{10}•lg1000$
=lg5+lg2（lg2+lg5）+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}×3$
=lg5+lg2+2
=3．

點評 本題考查指數式、對數式化簡求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意有理數指數冪、對數的性質、運算法則的合理運用．